كيف اعرف الأعداد الأولية وماهي تلك الأعداد
كيف اعرف الأعداد الأولية وماهي تلك الأعداد، على الرغم من أن الأعداد الأولية اكتشفت من قبل الميلاد من قبل إراتوستينس منذ عام 7 – 9 قبل الميلاد إلا أن هناك العديد من علامات الاستفهام حولها من قبل الطلاب وأولياء الأمور عند تعليم الأبناء. لذلك سنتعرَّف من خلال المقال التالي من مشروع المعرفة على ما هي الأعداد الأولية وما هي طريقة تحديدها؟
الأعداد الأولية هي الأعداد أكبر من العدد () ويكون لها عاملان فقط العدد () والعدد نفسه. أي أنه لا يمكن تقسيم العدد الأولي سوى على العدد () والعدد نفسه دون أي يكون هناك باق. فيما تعرف الأرقام التي تشمل أكثر من عاملين بالأرقام المركبة. وبذلك يمكننا القول أنه باستثناء العدد () تقسم الأعداد إلى أعداد أولية حيث تشمل الأعداد الأولية العشرة الأولى (، ، ، 7، ، ، 7، 9، ، 9) وإلى الأعداد المركبة مثل الأعداد (، 6، 8، 0).[]
هناك العديد من الطرق لمعرفة ما إذا كان العدد أوليًا أو غير ذلك. إلا أن أفضل هذه الطرق هو تحليل العدد إلى عوامله الأولية لتحديد ما إذا كان أوليًا أم لا. فعن طريق تحليل العدد إلى العوامل يتم الحصول على عوامل العدد؛ وبذلك يمكن بسهولةٍ تحديد الرقم الأولي. نبيِّن فيما يلي بالخطوات كيف أعرف الأعداد الأولية عن طريق تحليل العدد إلى عوامل.
ما هو العدد النسبي .. الفرق بين الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية
تعتبر طريقة تحليل العدد إلى عوامل من أفضل الطرق لمعرفة ما إذا كان العدد أوليًا أم لا. يتم ذلك عن طريق تطبيق الخطوات التَّالية:
- الخطوة الأولى: البحث عن عوامل الرقم.
- الخطوة الثانية: التحقق من عدد عوامل العدد.
- الخطوة الثالثة: إذا كان عدد العوامل أكثر من اثنين فالعدد غير أولي.
أمثلة عن معرفة الأعداد الأولية عن طريق التحليل إلى عوامل
نعرض فيما يلي أمثلة عن طريقة معرفة الأعداد الأولية بالتحليل إلى العوامل الأولية:
- مثال (): عند تحليل العدد 7 إلى العوامل الأولية ينتج لدينا عاملان اثنان فقط هما العدد () والعدد (7) وعليه، فإن العدد 7 هو عدد أولي إذ أنه يقبل القسمة على نفسه وعلى العدد واحد فقط.
- مثال (): يكون ناتج تحليل العدد () إلى عوامل أولية هو الأعداد (،،) أي أن عدد العوامل أكثر من والعدد () ليس عددًا أوليًا.
من الطرق المستخدمة أيضًا في معرفة ما إذا كان العدد أوليًا أو لا هي الأدوات كاستخدام الآلة الحاسبة على سبيل المثال. إذ يمكن بذلك تحديد الأعداد الأولية بطريقةٍ أسرع وأسهل. كما يمكن استخدامه القلم والورقة في معرفة الأعداد الأولية. إضافةً إلى الطريقة السابقة التي تتمثَّل بتحليل العدد إلى العوامل الأولية.
هناك عددًا أوليًا بين العدد () والعدد (0) بالاعتماد على نظرية أن العدد الأولي لا يقبل القسمة إلا على العدد () والعدد نفسه. يبيِّن الجدول التالي الأعداد الأولية من () إلى (0):
7
7
7
9
7
أما بالنسبة للإعدادات الأولية بين العدد () والعدد (00) فهناك عددًا أوليًا. يبيِّن الجدول التالي جميع الأعداد الأولية من العدد () إلى العدد (00) كطريقةٍ سهلةٍ لمعرفة الأعداد الأولية:
9
7
7
9
7
7
97
89
8
79
7
67
6
حل كتاب الرياضيات للصف الثاني الابتدائي المنهج الجديد pdf
فيما نستعرض من خلال الجدول التالي كافة الأعداد الأولية من العدد () إلى العدد (000) بالترتيب:
9
7
7
67
6
9
7
7
09
07
0
0
97
89
8
79
7
67
6
7
9
9
7
7
7
99
97
9
9
8
79
7
7
7
07
9
8
0
97
89
8
79
7
67
9
6
7
9
9
9
09
0
99
9
87
79
67
99
9
87
77
7
69
6
7
7
6
67
6
6
6
69
67
6
607
77
79
709
70
69
68
677
67
66
797
787
77
769
76
77
7
7
79
89
87
8
89
89
87
8
8
8
97
99
99
9
907
887
88
88
877
997
99
98
977
97
967
9
97
أسهل طريقة لمعرفة العدد الأولي هي تقسيمه على العدد () لمعرفة ما إذا كان الناتج عددًا صحيحًا أم لا. إذا كان الناتج عددًا صحيحًا فلا يمكن أن يكون العدد أوليًا.
- مثال (): لمعرفة ما إذا كان العدد () عددًا أوليًا، أم لا نقسِّمه على العدد () فيكون الناتج العدد (.)، وبما أن الناتج ليس عددًا صحيحًا نقول إن العدد () هو عدد أولي.
- مثال (): لمعرفة ما إذا كان العدد (0) عددًا أوليًا نقسِّمه على العدد () فيكون الناتج هو العدد () وهو عدد صحيح دون باقي؛ بالتالي العدد (0) ليس عددًا أوليًا وهكذا.
هل الواحد عدد أولي
هناك فرق أساسي بين الأعداد الأولية والأعداد غير الأولية، والتي تعرف باسم الأعداد المركبة يتمثَّل بما يلي:
- العدد الأولي له عاملان فقط، العدد نفسه والعدد (). علمًا أن العدد () ليس عددًا أوليًا.
- بينما يكون للعدد المركب أكثر من عاملين، أي يمكن تقسيمه على أكثر من عدد بما في ذلك العدد نفسه والعدد ().
مثال (): العدد () هو عدد مركب فعند تحليله إلى عوامله الأولية ينتج لدينا ما يلي:
- / =
- / = 6
- / =
- / =
- /6 =
- / =
بذلك تكون عوامل العدد هي (، ، ، ، 6، ) بالتالي العدد عدداً غير أولي؛ لأن له أكثر من عامل.
مثال (): العدد (7) هو عدد أولي فعند تحليله إلى عوامله الأولية ينتج ما يلي:
بذلك تكون عوامل العدد (7) هي (،7) بالتالي العدد (7) عدد أولياً لأن له عاملين فقط.
نذكر فيما يلي بعض خصائص الأعداد الأولية، والتي يمكن أن تخلِّص الإجابة عن سؤال كيف أعرف الأعداد الأولية:
- العدد الأولي هو عدد صحيح أكبر من العدد واحد.
- للعدد الأولى عاملين فقط هما العدد () والعدد نفسه.
- هناك عدد أولي زوجي واحد فقط هو العدد اثنان ().
- كل عددين أوليَّين مشتركين لبعضهما البعض دائمًا.
- لا يعتبر الصفر والواحد من الأعداد الأولية.
- لا تنتهي الأعداد الأولية الأكبر من العدد () بالعدد ().
حل كتاب الرياضيات سادس الفصل الاول
يتيح ملف الأعداد الأولية التعرف على الأعداد الطبيعية وطريقة تحديدها. بالإضافة إلى تاريخ وخصائص الأعداد الأولية، وأسهل طريقة لمعرفة العدد الأولي من خلال التحليل إلى عوامل مع الأمثلة على ذلك. كما يبيِّن أهمية الأعداد الأولية مع ذكر بعض الأمثلة عنها كتوضيحٍ بسيطٍ على كيفية معرفة الأعداد الأولية. يمكن تحميل الملف بصيغة pdf عبر الرابط “من هنا“.
بهذا القدر نكون قد وصلنا إلى نهاية المقال الذي تضمَّن كيف اعرف الأعداد الأولية وماهي تلك الأعداد. ما هي الأعداد الأولية من إلى 00، وما هي الأعداد الأولية من إلى 000. كما بيَّن أسهل طريقة لمعرفة العدد الأولي.
كانت هذه ابرز المعلومات حول موضوع كيف اعرف الأعداد الأولية وماهي تلك الأعداد مقدمة لحضراتكم من موقع مشروع المعرفة .
